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设m、n∈R+,且m≠n,求证:(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:23:19
设m、n∈R+,且m≠n,求证:(m-n)/(ln m-ln n) < (m+n)/2.
不妨设m>n,
不等式等价于:(ln m-ln n)/(m-n) >2/(m+n)
而y=lnx的图像为上凸函数,即两点间(图像上横坐标为m,n的点)连线的斜率一定大于其中点(图像上横坐标为m,n的中点的点)处切线的斜率,即为上面的不等式