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AB是圆O的直径,弦CD⊥于点F,CE⊥CD,AB=10,BD=2根号5,求CD和CE的长.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:08:32
AB是圆O的直径,弦CD⊥于点F,CE⊥CD,AB=10,BD=2根号5,求CD和CE的长.
∵AB是圆O的直径,AB=10
∴半径为5
连接DO,设OF=X,则BF=5-X
在直角三角形BFO中,DF方=BD方-BF方=(2根号5)的方-(5-x)方
在直角三角形DFO中,DF方=OD方-OF方=25-X方
∴(2根号5)的方-(5-x)方=25-X方
可求:x=3,
∴DF方=(2根号5)的方-(5-x)方=16
∴DF=4
由垂径定理得CD=2DF=8
∵CD⊥AB,CE⊥CD
所以AB∥CE
所以△BFD∽△DCE,且相似比为DF/DC=1/2
所以CE=2BF=2*(5-3)=4