圆O与圆A相交于C,D两点,△ABC内接于圆O,弦CD交AB于点G,连接BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:01:25

圆O与圆A相交于C,D两点,△ABC内接于圆O,弦CD交AB于点G,连接BD
若圆A与圆O的直径分别为6根号5,15,且CG：CD=1：4,求AB和BD的长

连接AD,连接AO并延长交圆O于点E,连接CE,设AE和CD交于F,
显然AE为圆O直径,所以AC⊥CE
AC=6根号5
AE=15*2=30
CE=根号(AE^2-AC^2)=12根号5
CF=DF=AC*CE/AE=12
CD=2CF=24
CG=CD/4=6
DG=CD-CG=18
AG*BG=CG*DG=6*18=108
因为AC=AD,所以∠ACD=∠ADC=∠ABC
所以△ACG∽△ABC
所以AC/AB=AG/AC
AG*AB=AC^2=180
AG*(AG+BG)=180
AG^2+AG*BG=180
AG^2=180-AG*BG=180-108=72
AG=6根号2
AB=180/AG=15根号2
因为∠ABC=∠ADC,∠ABD=∠ACD,而∠ACD=∠ADC,
所以∠ABC=∠ABD
由角平分线定理有
BC/BD=CG/DG=6/18=1/3
所以BD=3BC
因为△ACG∽△ABC
所以CG/BC=AG/AC
BC=CG*AC/AG=6*6根号5/(6根号2)=3根号10
所以BD=3BC=9根号10

如图,圆O与圆A相交于C,D两点,A,O分别为两圆圆心,三角形ABC内接于圆O,弦CD交AB于G,交AO于F.求证AC的 △ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD, 已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交 △ABC内接于圆O,CA=CB,CD//AB,且于OA的延长线交与点D,CD于圆O的位置关系如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.（1）求证：OA^2=OC*CD; CD.CB切圆O于BD,连接BD并延长交圆O于A,连接AD.OC,弦DF⊥AB于G.. 如图,已知△ABC内接于圆o,I为△ABC的内心,连接AI并延长分别交BC和圆o于E、D两点,连接BD、CD,求证：如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A 如图,圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D,交圆O于点E,求三角形ABC中,AB=AC,角C=72°,圆O过AB两点且与BC切于B,于AC交于D,连接BD,如果BC=√5-1.求A 如图所示,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I,延长AI交圆O于点D,连接BD、DC．则BD、D