无穷小高数题选d..我的主要问题还是第一个定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:52:42

无穷小高数题

选d..我的主要问题还是第一个定积分

先求：
x→0
lim f(x)/g(x)
极限为0/0型,根据L'Hospital法则
=lim f'(x)/g'(x)
=lim [x^2/√(4+x^2)] / (1-cosx)
利用等价无穷小：1-cosx~x^2/2
=lim [x^2/√(4+x^2)] / (x^2/2)
=2*lim 1/√(4+x^2)
=2/2
=1
故二者为等价无穷小
有不懂欢迎追问
再问：难道第一个定积分不用求出来嘛？直接把它带到极限里是什么方法
再答：不用求的，对于这种变限积分，最好的解决方法就是求导数一求导数，连积分都不用算了，会很方便的况且很多情况下积分比较难算，像这题要算积分，还要用换元积分法…… 在极限中要求导数，自然就会想到根据L'Hospital法则了有不懂欢迎追问
再问：你是如何知道f(x)的定积分是趋向于0的，由此带入洛必达？
再答：注意积分区间 x趋于0时，积分区间的长度就会趋于0 对于一个连续函数，在长度趋于0的区间上积分，自然积分值就会趋于0了或者用另一个角度来看，首先函数f(x)肯定是连续的（因为函数必可导）其次，f(0)=∫(0,0) t^2/√(4+t^2) dt = 0 因此lim(x→0) f(x)=f(0)=0 即x趋于0时，f(x)趋于0

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