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在正方体ABCD-A1B1C1D1中 点P,Q,R,S分别为棱AA1,A1D1,BC,CC1的中点,P,Q,R,S在同一

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:33:11
在正方体ABCD-A1B1C1D1中 点P,Q,R,S分别为棱AA1,A1D1,BC,CC1的中点,P,Q,R,S在同一个平面

如图,连结AD'、BC',
∵P、Q分别是AA'和A'D'的中点,
∴PQ∥AD'且PQ=1/2AD',
同理SR∥BC'且SR=1/2BC'
∵AB∥C'D'且AB=C'D',
∴四边形ABC'D'是平行四边形,
∴AD'∥BC'且AD'=BC'
∴PQ∥SR且PQ=SR
∴四边形PQSR是平行四边形
∴点P,Q,R,S在同一个平面