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等比数列{an}的前m项和为10前2m项和为30.则它前3m项何为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 14:22:55
等比数列{an}的前m项和为10前2m项和为30.则它前3m项何为多少?
设公比为q
则Sm=a1*(q^m-1)/(q-1)=10
S2m=a1*[q^(2m)-1]/(q-1)=20
两式相除[q^(2m)-1]/(q^m-1)=(q^m+1)(q^m-1)/(q^m-1)=2
即q^m+1=2 q^m=1
所以S3m=a1*[q^(3m)-1]/(q-1)
=[a1*(q^m-1)/(q-1)]*[q^(2m)+q^m+1]
=10*(1²+1+1)
=30