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如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:57:39
如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,

(1)求证:
PA
PB
证明:(1)连结PA、PB,如图,
∵弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,
∴∠ACP=45°,AB为⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∴∠PAB=45°,


PA=

PB;
(2)作PD⊥PC交AC于D点,如图,
则△PDC为等腰直角三角形,
∴DC=
2PC,


PA=

PB,
∴PA=PB,
∵∠PDC=45°,
∴∠PDA=135°,
而∠PCB=∠PCA+∠ACB=135°,
∴∠PDC=∠PCB,
∵∠PAD=∠PBC,
∴△PDA≌△PCB,
∴AD=BC,
∴AC-BC=AC-AD=DC=
2PC.