如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:57:39
如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,
(1)求证:
=
(1)求证:
PA |
PB |
证明:(1)连结PA、PB,如图,
∵弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,
∴∠ACP=45°,AB为⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∴∠PAB=45°,
∴
PA=
PB;
(2)作PD⊥PC交AC于D点,如图,
则△PDC为等腰直角三角形,
∴DC=
2PC,
∵
PA=
PB,
∴PA=PB,
∵∠PDC=45°,
∴∠PDA=135°,
而∠PCB=∠PCA+∠ACB=135°,
∴∠PDC=∠PCB,
∵∠PAD=∠PBC,
∴△PDA≌△PCB,
∴AD=BC,
∴AC-BC=AC-AD=DC=
2PC.
∵弦CP平分△ABC的外角∠ACQ,∠ACB=90°,
∴∠ACP=45°,AB为⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∴∠PAB=45°,
∴
PA=
PB;
(2)作PD⊥PC交AC于D点,如图,
则△PDC为等腰直角三角形,
∴DC=
2PC,
∵
PA=
PB,
∴PA=PB,
∵∠PDC=45°,
∴∠PDA=135°,
而∠PCB=∠PCA+∠ACB=135°,
∴∠PDC=∠PCB,
∵∠PAD=∠PBC,
∴△PDA≌△PCB,
∴AD=BC,
∴AC-BC=AC-AD=DC=
2PC.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.圆O为△ABC的外接圆,D为圆O上一点,且CD平分∠ACB,若BC=6,AC=
如图,在△ABC中,BP平分内角∠ABC,CP平分外角∠ACD,则∠A与∠P的关系为______.
如图(1)在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,(1)若∠A=50°,求∠BPC的度数
如图,在△ABC中,∠A=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,则∠BPC的度数是 ___ .
如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线
如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF
如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.
如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论:
如图:已知 BP,CP 分别是△ABC 的∠ABC,∠ACB 的外角角平分线,BP,CP 相交 于 P,试探索∠BPC
如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.
如图,BP是△ABC的外角平分线,点P在∠BAC的角平分线上.求证:CP是△ABC的外角平分线.
如图,已知BP、CP是△ABC的外角平分线,证明点P在∠BAC的平分线上.