一道线性代数问题…… A是反对称矩阵,A可逆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:30:56

一道线性代数问题…… A是反对称矩阵,A可逆
（A伴随）转置=（A转置）伴随=(-A)伴随=（-1）^(n-1)A伴随但是不知道我这么做,哪里错了……（A伴随）转置=（|A| A逆）转置=|A| （A转置）逆= |A| （-A）逆 = -|A| A逆 = -|A| （1/|A|）A伴随= -A伴随不知道在哪里把分情况的问题给忽略了……求帮助啊

（-A）逆不等于-（A）逆
而等于(-1)^n（A）逆
记住：矩阵的逆每行提出一个系数都要在前面乘,-1这个系数每行都要提取,总共要提取n个
再问：可是有公式呀…… （kA）逆=1/k A逆（k不等于0）这里不是把k取成-1么？
再答： hmm，我看错了，行列式才有这个问题，逆没有
再问：对吧，对吧，所以才闹心哩…… 好像只有像答案那么做才有那种结论…… 不过，谢谢啦。嘻嘻
再答：对于反对称矩阵，其行列式在n=奇数时必须是0，既然它可逆，则n必须是偶数，所以(-1)^(n-1) = -1
再问：好像有些明白了…… 其实这道题没说是否可逆，只是针对给出的结果说：当n为奇数时，A*为对称矩阵，当n为偶数时，A* 为反对称矩阵。那这道题是因为我默认它可逆才出现这个问题吧
再答：好了，知道原因即可:)

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