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在△Abc中,若lgsinA-lgsinC=lgsinB=-lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 15:03:05
在△Abc中,若lgsinA-lgsinC=lgsinB=-lg跟号下2,其中B是锐角,问△Abc是何种三角形
lgsinA-lgsinC=lgsinB=-lg跟号下2=lg根号2/2,
lgsinA/sinC=lgsinB=lg根号2/2,
sinA/sinC=sinB=根号2/2.
其中B是锐角,则B=45°;
A+C=135°;
又有sinA/sinC
=sinA/sin(145°-A)
=sinA/(sin45°cosA-cos45°sinA)
=根号2*sinA/(cosA+sinA)
所以 根号2*sinA/(cosA+sinA)=根号2/2
即sinA=cosA,即A=45°,
所以C=90°,△Abc是等腰直角三角形