lim[1/(sinx)^2-(cosx)^2/x^2]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:03:27

此题为什么不能直接化为 lim[1/(sinx)^2-1/x^2]啊,就算第一步不化,第二部通分后x^2-(sinx)^2(cosx)^2也能化成x^2-(sinx)^2吧.化完的结果为1/3.与原答案4/3不一样.求大神指教.

不能的,这样做的后果是丢失高阶无穷小,导致结果错误
通分后变成(x^2-Sin[x]^2Cos[x]^2)/x^2Sin[x]^2
分母的Sin[x]出现在乘除的位置,所以可以用x^2代替
可以写成(x^2-1/4 Sin[2x]^2)/x^4
然后应该用洛必达法则来计算,或者用Sin[x] ~ x - x^3/6来代换,如果用Sin[x]~x来代换,就会丢失高阶无穷小导致结果错误
再问：那像这样的极限什么时候可以直接代入数，比如cosx--当x趋0时，什么时候可以带1啊
再答：出现在乘除的位置，比如Cos[x](x-Sin[x])/x^3 这里的Cos[x]就可以直接用1代替

lim(x->0)sinx/2+cosx/+1等于什么 lim {(cosx)^(1/2)-(cosx)^(1/3)}/ (sinx)^2 x趋近于0 lim x趋于0 (sinx+x^2sin1/x)/[(1+cosx)ln(1+x)] lim[(1/(sinx)^2)-(cosx)^2/x^x] x接近于0 1.lim(x趋向0时)[x^2(1-cosX)]/[(1+e^X)(sinX)^3] 求极限lim(x→0)][ln(1+2x^2)+n sinx]/(1-cosx) 微积分求极限lim（x趋向无穷）(x2+(cosx)2-1)/(x+sinx)2= 利用等价无穷小求极限：lim(x→0)(cosx+2sinx)^(1/x) lim (2sinx+cosx)^(1/x) 求极限 x→0 (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 1.lim(x→0)(2^1/2-（1+cosx)^1/2)/（sinx）^2 lim x→π/2 {（根号2）+cosx/2}/（1+sinx）函数的极限