暇积分的收敛性1.sinxdx/x^3/2 从0到π 2.lnx/(1-x) 从0到1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:59:33
暇积分的收敛性1.sinxdx/x^3/2 从0到π 2.lnx/(1-x) 从0到1
1、sinxdx/x^3/2 主要看瑕点x=0处
比较法 lim(x→0+) (sinx/x^3/2)/x^1/2=1
而且∫ [0,π] 1/x^1/2dx= 2x^1/2 [0,π] 是收敛的 所以sinxdx/x^3/2 收敛
2、分成两部分看
∫(0,a)lnx/(1-x)dx ∫(a,1)lnx/(1-x)dx
第二部分x→1时,lnx/(1-x)→1 (罗必塔)所以不是瑕点,那么积分存在
第一部分x→0时,lnx/(1-x)→lnx
而lnx原函数是xlnx-x 在0处 lim(x→0)(xlnx-x)=0,所以第一部分是积分收敛的
或者仍然用比较法lnx/(1/x^1/2)=(罗必塔)1/x/(-1/2)x^(-3/2)=-2x^1/2=0
而1/x^1/2收敛,所以第一部分收敛
比较法 lim(x→0+) (sinx/x^3/2)/x^1/2=1
而且∫ [0,π] 1/x^1/2dx= 2x^1/2 [0,π] 是收敛的 所以sinxdx/x^3/2 收敛
2、分成两部分看
∫(0,a)lnx/(1-x)dx ∫(a,1)lnx/(1-x)dx
第二部分x→1时,lnx/(1-x)→1 (罗必塔)所以不是瑕点,那么积分存在
第一部分x→0时,lnx/(1-x)→lnx
而lnx原函数是xlnx-x 在0处 lim(x→0)(xlnx-x)=0,所以第一部分是积分收敛的
或者仍然用比较法lnx/(1/x^1/2)=(罗必塔)1/x/(-1/2)x^(-3/2)=-2x^1/2=0
而1/x^1/2收敛,所以第一部分收敛
广义积分 从0到+∞ lnx/(1+x^2)
广义积分∫1到正无穷[(lnx)^p/(1+x^2)]收敛性
lnx从0到1的定积分
定积分-1到1 x+sinXdx=
f(0)=2,f(3.14)=1,求∫[f(x)+f''(x)]sinxdx ∫为0到3.14的定积分
已知f(x)等于e^(-t^2)从0到x^2的定积分,求xf(x)从0到1的定积分
定积分∫(0到-1)sinxdx=?
(x*sinx)/[1+(cosx)^2]从0到π之间的定积分怎么计算
讨论∫(积分上限1,下限0)(x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx的收敛性.
求x*根号[(1+x)/(1-x)]从0到1的定积分
(2x的平方+x)sinxdx 负pi到pi的定积分
高数 B积分 f(x)=(3-cosx)^(-1/2)求积分f(x)dx从0到派