在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 03:59:24

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当

（1）在底面ABCD中，∵AC⊥BD，EF∥AC，∴BG⊥EF，连接B₁G．
又∵BB₁⊥ABCD，∴B₁G⊥EF．
则∠B₁GB是二面角B₁-EF-B的平面角，BG＝
1
4BD＝

2
4a，
tan∠B1GB＝
B1B
BG＝2
2．
（2）当
B1M
MB＝1时满足题意．
证明：D₁A₁⊥面AB₁，知D₁M在面AB₁的射影是A₁M，
∵△A₁MB≌△B₁EB，∴A₁M⊥B₁E，即D₁M⊥B₁E．
因为DD₁⊥平面ABCD，所以BD为D₁M在平面ABCD内射影，
连接AC，因为E、F为中点，所以AC∥EF，
又因为BD⊥EF，所以D₁M⊥EF．又因为B₁E∩EF=E．
∴D₁M⊥平面EFB₁

在棱长为a的正方体ABD~A1B1C1D1中E`F分别是棱AB,BC的中点,EF与BD交于点G,M为棱BB1上一点,问：如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 一道几何体在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AB、BC的中点,EF交BD于N.问：棱BB1上是否在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF 一道几何图的数学题在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F为AB和BC的中点,G为上底面A1B1C1D1的棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求EF与CG所成角的余弦值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,求证：HG,EF,DC交于空间距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是面BB1C1C和ABCD的中心,则异面直线EF与A