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高等数学求高阶倒数问题:求y=x*n/(1-x)的y*(n)阶倒数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:35:47
高等数学求高阶倒数问题:求y=x*n/(1-x)的y*(n)阶倒数
是X的N次幂 不是乘法关系
y=x^n/(1-x)
=(x^n-1)/(1-x)+1/(1-x)
=1/(1-x)-1-x-...-x^(n-1)
-1-x-...-x^(n-1) 的n阶导数=0
y的n阶导数=1/(1-x)的n阶导数:
[1/(1-x)]' = 1/(1-x)²
[1/(1-x)]'‘=-2/(1-x)³
.
y的n阶导数=1/(1-x)的n阶导数=(n!)【-1/(1-x)】^(n+1)