作业帮机械能守恒定律难题及解析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/26 18:50:37
机械能守恒定律难题及解析
半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B,放开盘让其自由转动,当A转到最低点时两小球的重力势能之和减少了多少?A球转到最低点时的线速度?在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B,放开盘让其自由转动,当A转到最低点时两小球的重力势能之和减少了多少?A球转到最低点时的线速度?在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
（1）取圆盘最低点为o势能面 则开始时：Epo总=mgr+mgr/2,当A球转到最低点时,两小球的重力势能之和Ep1=mgr 所以减少mgr/2 （2）社此时两小球角速度w,则VA=wr,VB=wr/2 ,两小球的重力势能之和减少量转变为两小球动能,所以mgr/2=（1/2）m（wr）^2+（1/2）m（wr/2）^2 解得w=√（4g/（5r））,所以VA=√(4gr/5)
(3)设转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是a,则当转过a时,两小球动能变为o,根据几何关系Epa=mgr（sina/2+1）+mgr（1-cosa）,由于机械能守恒所以Epa=Epo 即mgr（sina/2+1）+mgr（1-cosa）=mgr+mgr/2,解得cosa=4/5,即a=37,所以OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°
(3)设转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是a,则当转过a时,两小球动能变为o,根据几何关系Epa=mgr（sina/2+1）+mgr（1-cosa）,由于机械能守恒所以Epa=Epo 即mgr（sina/2+1）+mgr（1-cosa）=mgr+mgr/2,解得cosa=4/5,即a=37,所以OA向左偏离竖直方向的最大角度是37°