△ABC三边abc和面积满足S=c2-(a-b)2,且a+b=2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 22:57:58

△ABC三边abc和面积满足S=c2-(a-b)2,且a+b=2
△ABC的三边a,b,c和面积S满足S=c2-(a-b）2,且a+b=2,求面积S的最大值
面积公式：S=1/2ab*sinC
和余弦定理
如下：
S=(absinC)/2
c^2-(a-b)^2=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab(1-cosC)
得sinC=4(1-cosC),两边平方后
1-(cosC)^2=16(1-cosC)^2
(1-cosC)(15+17cosC)=0
cosC=-15/17 (cosC=1时C=0,舍去）
sinC=8/17
S最大值为S=(absinC)/2≤4/17

这道题目网上有解答,但是“由a+b≥2根号(ab)得ab≤1”倒数第二步,是怎么得到这个式子的?

a+b=2
由a+b≥2√ab
2≥2√ab
√ab≤1
ab≤1

所以
sinC=8/17
S最大值为S=(absinC)/2≤(1x8/17)/2=4/17
再问： “a+b≥2√ab”？？？
再答：是的这是完全平方公式的变形，证明如下：设a 与 b均为正数，则 (√a-√b)²≥0 展开，得 a-2√ab+b≥0 即a+b≥2√ab 当且仅当a=b时取等号。证毕。

在三角形ABC中的三边abc和面积S满足S=c2 -（a-b）2 且a+b=2 求面积S最大值 △ABC的三边a、b、c和面积S满足关系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面积S的最大值． △ABC的三边abc和面积满足S=c²-（a-b）²，且a+b=2 求面积s的最大值已知△ABC的三边a，b，c和面积S满足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2 已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形．已知：△ABC的三边a,b,c.且满足3（a2+b2+c2）=(a+b+c)2,求证：此三角形为等边三角形解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值（很急! 在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8求S的面积最大值已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2