下列函数那些是奇函数?那些是偶函数?那些既不是奇函数又不是偶函数?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:25:28
下列函数那些是奇函数?那些是偶函数?那些既不是奇函数又不是偶函数?
(1)y=1-sinx (2)y=-3sinx
(1)y=1-sinx (2)y=-3sinx
先说下死办法或者说按定义所述的基本办法,就是套用判定公式计算下看看
1)
检查是不是奇函数(检查 f(x) ?= -f(-x) ):
-f(-x) = -(1-sin(-x)) = -1-(-sinx) = sinx-1
明显 1-sinx sinx-1,所以它不是奇函数
同样, f(-x) =1-sin(-x)=1+sinx
显然 1-sinx 1+sinx,所以它不是偶函数(就是检查 f(x) ?= f(-x) )
2)
这个更容易了,可以用上面的算法得出,它是奇函数!
再说下快速而实用的方法:其实呢,这种题目最快速的办法是看函数图像(这要求对基础函数图像有好的掌握,并理解方程式中的参数对图像的影响:平移、缩放、翻转等):
原理:如果是按Y轴对称,那就是偶函数;如果按原点对称或者说按y=x这条直线对称,那就是奇函数.
比如第一题,这是把 -sinx 的图像向上抬高了 1,-sinx本来是原点对称的奇函数,这直接抬高后,就不可能再原点对称了,也没有Y轴对称,所以是非奇非偶函数;
比如第二题,这是把 -sinx的图像放大3倍,这种放大,不影响图像原来的对称性的,所以,因-sinx是奇函数,所以最终还是奇函数.
补充:为什么-sinx是奇函数,因为sinx是奇函数、是原点对称,-sinx是sinx按x转翻转一下,还是原点对称,所以还是奇函数).
其实在对这种简单函数(只出现一个x)做奇偶判断时,这种负号可以不看,因为翻转不影响奇偶性.
比如 y=1-sinx 与 y=1+sinx奇偶性相同的;以及 y=-3sinx 与 y=3sinx的奇偶性也是相同的.
除非这种 y=sinx-cos(-x),可能就不能直接忽略负号了.
GoodLuck!
1)
检查是不是奇函数(检查 f(x) ?= -f(-x) ):
-f(-x) = -(1-sin(-x)) = -1-(-sinx) = sinx-1
明显 1-sinx sinx-1,所以它不是奇函数
同样, f(-x) =1-sin(-x)=1+sinx
显然 1-sinx 1+sinx,所以它不是偶函数(就是检查 f(x) ?= f(-x) )
2)
这个更容易了,可以用上面的算法得出,它是奇函数!
再说下快速而实用的方法:其实呢,这种题目最快速的办法是看函数图像(这要求对基础函数图像有好的掌握,并理解方程式中的参数对图像的影响:平移、缩放、翻转等):
原理:如果是按Y轴对称,那就是偶函数;如果按原点对称或者说按y=x这条直线对称,那就是奇函数.
比如第一题,这是把 -sinx 的图像向上抬高了 1,-sinx本来是原点对称的奇函数,这直接抬高后,就不可能再原点对称了,也没有Y轴对称,所以是非奇非偶函数;
比如第二题,这是把 -sinx的图像放大3倍,这种放大,不影响图像原来的对称性的,所以,因-sinx是奇函数,所以最终还是奇函数.
补充:为什么-sinx是奇函数,因为sinx是奇函数、是原点对称,-sinx是sinx按x转翻转一下,还是原点对称,所以还是奇函数).
其实在对这种简单函数(只出现一个x)做奇偶判断时,这种负号可以不看,因为翻转不影响奇偶性.
比如 y=1-sinx 与 y=1+sinx奇偶性相同的;以及 y=-3sinx 与 y=3sinx的奇偶性也是相同的.
除非这种 y=sinx-cos(-x),可能就不能直接忽略负号了.
GoodLuck!
判断函数的奇偶性 说说那些是奇函数 哪些是偶函数 哪些2个都不是?为什么
下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( )
奇函数加奇函数是偶函数还是奇函数?
求详细讲解]如何判断一个函数是奇函数、偶函数、非奇非偶函数还是既是奇函数又是偶函数?
举出既是奇函数又是偶函数的函数例子
【举例】奇函数,偶函数,非奇非偶函数,又是奇又是偶的函数
指数、对数函数是奇函数还是偶函数?
y=sinx/2+cosx是奇函数还是偶函数或即是奇函数又是偶函数
是奇函数还是偶函数?证明
函数y=|x+2|-|x-2|是什么函数 A 奇函数 B 偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
函数y等于根号下1-x平方+1+绝对值x分之9是奇函数还是偶函数还是非奇非偶函数还是既是奇函数又是偶函数
函数f(x)=x|x|的奇偶性是 A 奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数,