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设椭圆C 1 ： （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F 1 、F 2 ，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 00:17:59
设椭圆C 1 ： （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F 1 、F 2 ，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C 2 ：y=x 2 -1与y轴的交点为B，且经过F 1 ，F 2 点。
（1）求椭圆C 1 的方程；
（2）设M（0，- ），N为抛物线C 2 上的一动点，过点N作抛物线C 2 的切线交椭圆C 1 于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值。
（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2
令y=0得即，则F 1 （-1，0），F 2 （1，0），故c=1
所以
于是椭圆C 1 的方程为： ；
（2）设N（t，t 2 -1），由于 知直线PQ的方程为

即
代入椭圆方程整理得：


=
，
故

设点M到直线PQ的距离为d，则

所以 的面积S=



当 时，取到“=”，经检验此时 ，满足题意
综上可知， 的面积的最大值为 。
设椭圆C：x^2/b^2+y^2/b(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为未B,若线段BF的垂直平分线经过坐标原点O. 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A（-2,0）离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程 如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c：x^/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为 已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点 （2014•合肥二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B， 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F（2,0）,M为椭圆的上顶点,O为坐标原点, 设椭圆C:x²/a²+y²/b²＝1﹙a＞b＞0﹚的左、右焦点分别为F̀ 已知椭圆的中点在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D(2,0),设点A（1,1/2）. 如图，已知椭圆C的方程为：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点