如何证明三角形第三边的中线一定过重心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:41:14

如何证明三角形第三边的中线一定过重心
这是图拜托快点急急急急急急！

E、D分别是△ABC的AC、BC边的中点,连接BE,AD,交于OD,连接CO较AB于F点,求证：AF=BF,O为重心.
连接EF,交CO与G点,
   根据题意可得：AE=EC,BD=DC,
                 EF为△ABC中位线,根据中位线定理得：ED//AB,ED＝AB×(1/2)
                                                     △CDE与△ABC是相似三角形
                                                     △CEG与△ACF是相似三角形
                                                     △CDG与△BCF是相似三角形
∵ ED//AB,△ADE与△BDE的高相等,又∵△ADE与△BDE共底DE
∴ S△ADE=S△BDE,则：S△ADE-S△DEO=S△BDE-S△DEO
                                                  即：S△AEO=S△BDO
∵ BD=DC,△BDO与△CDO的高相等
∴ S△BDO=S△CDO
∵ AE=EC,△AEO与△CEO的高相等
∴ S△AEO=S△CEO
     由上可知：S△AEO=S△BDO=S△CDO=S△CEO
∵ △CDO与△CEO共底CO,     ∴ △CDO、△CEO分别到CO边的高相等；
又∵ △CDG与△CEG 共底CG,
  ∴ S△CDG=S△CEG
又∵ △CDG与△CEG 共底ED上的高相等,
  ∴ EG=DG        （S△CDG=S△CEG ,根据面积公式可推算出）
∵ ED//AB,AE=EC   ∴ EG是△ACF的中位线,
                      EG=AF×(1/2)
     【※  此步骤结论,也可以用相似三角形性质,两个三角形为相似三角形,那么,这两个三角形的三边之比相等,也可证明：CE：CA=EG：AF=1：2】
∵ ED//AB,BD=DC   ∴ DG是△BCF的中位线,
                      DG=BF×(1/2)
     由上已经求得：EG=DG ,       EG=AF×(1/2),     DG=BF×(1/2)
           AF×(1/2)=BF×(1/2)
∴ AF=BF
    那么,CF是△ABC的AB边对应的中线,O为重心.

三角形三边中线的交点是三角形的重心,以这点连线到各角,可以分成三个面积相等的三角形,如何证明? 过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积如何证明：两个三角形有两条边和第三边边上的中线对应相等,那么两个三角形全等如何证明三角形三边中线所连接的三角形相似与原三角形重点的意思是从每个顶向对边中点做线然后这三条线的焦点（重心是三角形三边中线的交点）这是百度的解释证明过三角形重点的任意一如何证明三角形的任意两边之和大于第三边证明两边和第三边中线对应相等的两个三角形全等求证:三角形两顶点到第三边中线的距离相等.(要画图,写出已知,求证,然后进行证明) 三角形三边上的中线相交于一点,这个点称为三角形的重心,重心于一边中点连线的长是对应中线长的三分之一. 如何证明三角形重心特点三角形重心定理如何证明三角形两边之和大于第三边.如何证明?