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等差数列{an}的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 19:23:21
等差数列{an}的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数.
(1)求此数列的公差d;
(2)当前n项和Sn是正数时,求n的最大值.
(1)由题意,得a6=a1+5d=23+5d>0,
a7=a1+6d=23+6d<0,
∴-
23
5<d<-
23
6,
又d∈Z,
∴d=-4;
(2)前n项和Sn=23n+
n(n−1)
2•(-4)>0,
整理,得n(50-4n)>0;
∴0<n<
25
2,
又∵n∈N*
∴n的最大值为12.