对一道不定方程的解题过程有疑问

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 14:49:23

对一道不定方程的解题过程有疑问
采购员用一张1万元支票去购物.购单价590元的A种物若干,又买单价670元的B种物若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的个数互换,找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反.问购A物几个,B物几个?
设买来A物品x个,B物品y个.找回m张100元的和n张10元的.
590x+670y=10000-100m-10n (1)
590y+670x=10000-100n-10m (2)
(1)-(2) 得
8（y-x)=9(n-m)
因为y-x＞0 所以n-m＞0
又因为10元的不超过9张,所以n-m≤8
而8×9=9×8
所以n-m=8【!提问：如何推出n-m=8?】
又因为n＞0 m＞0
n=9 m=1
y-x=9
y=x+9
把y=x+9 n=9 m=1 代入（1）得
590x+670(x+9)=10000-100-90
解得x=3 y=12

针对恒等式 8（y-x)=9(n-m)
因为y-x＞0 所以n-m＞0
同时又要满足y,x,n,m都是正整数,且n

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