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（2009•虹口区一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0），定义域D：[-1，1]

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 22:57:04
（2009•虹口区一模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0），定义域D：[-1，1]
（1）当a=1，b=-1时，若函数f（x）在定义域内恒小于零，求c的取值范围；
（2）当a=1，常数b＜0时，若函数f（x）在定义域内恒不为零，求c的取值范围；
（3）当b＞2a＞0时，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求写出推理过程）
（1）a=1，b=-1y=x2-x+c＜0在[-1，1]恒成立
则-c＞x2-x在[-1，1]上恒成立
令g（x）=x2-x，x∈[-1，1]，则可得g（x）max=2
则-c＞2即c＜-2
（2）a=1，b＜0，f（x）=x2+bx+c≠0在[-1，1]上恒成立⇔-c≠h（x）=x2+bx在[-1，1]上恒成立，
而函数h（x）=x2+bx的对称轴x=-
b
2＞0
（当-
b
2＞1b＜-2，函数g（x）在[-1，1]单调递减，则可得g（1）≤g（x）≤g（-1），即1+b≤g（x）≤1-b
所以，-c＞1-b或-c＜1+b    所以c＜b-1或c＞-1-b
（II）当-
b
2≤1即2≤b＜0时，g(-
b
2)≤g(x) ≤g(-1)，即-
b2
4≤g(x)≤1-b
所以-c＞1-b或-c＜-
b2
4
所以，c＜b-1或c＞
b2
4
（3）假设在D上存在x，使得|f（x）|＞b成立则只要|f（x）|max＞b即可
由于b＞2a＞0，则对称轴x=-
b
2a＜-1
根据二次函数的性质可得|f（x）|的最大值=max{||f（1）|，|f（-1）|}
|a+b+c|＞b或|a-b+c|＞b
从而可得，存在实数满足条件
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f（x）-x≥0,并 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（　　） 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1． 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）． 函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　） 已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数， （2011•虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c的图象经过A（0，1）、B（-2，1）两点． 已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f(