已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 20:27:50

已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos²B/2-1,cos2B),且m⊥n.
(1)求f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的单调减区间；
（2）如果b=4,求三角形ABC面积的最大值.

(1)∵向量m＝（2sinB,√3）、向量n＝（2［cos（B/2）］^2－1,cos2B）
向量m垂直于向量n,
∴2sinB｛2［cos（B/2）］^2－1｝＋√3cos2B＝0,
∴2sinBcosB＋√3cos2B＝0,
∴sin2B＋√3cos2B＝0,
∴（1/2）sin2B＋（√3/2）cos2B＝0,
∴sin30°sin2B＋cos30°cos2B＝0,
∴cos（2B－30°）＝0.
∵B为锐角,∴0°＜B＜90°,∴0°＜2B＜180°,∴－30°＜2B－30°＜150°,
∴由cos（2B－30°）＝0,得：2B－30°＝90°,　∴2B＝120°,　∴B＝60°.
f(x)=sin(2x-B)=sin(2x-Pai/3)
单调减区间是2kPai+Pai/2
再问：谢谢你的回答，就是第2问是从哪里开始的？
再答： (2)第二个问题： ∵B＝60°，　∴sinB＝√3/2、cosB＝1/2。由余弦定理，有：b^2＝a^2＋c^2－2accosB，∴16＝a^2＋c^2－ac≧2ac－ac＝ac， ∴△ABC的面积＝（1/2）acsinB≦（1/2）×16×（√3/2）＝4√3。 ∴满足条件的△ABC的面积最大值是4√3。

已知锐角三角形ABC中的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,定义向量m=(2sinB,√3),n=(2cos² 已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4c 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c 锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2-sinB) 已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a,b,c,向量m=(2sinB,根号3),向量n=（2cos^2B/2-1 在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB,√3）,n＝（cos2B,cosB 已知在锐角三角形ABC中,角ABC的对边分别为a b c,若向量m=(-cos A\2,sinA\2),向量n=(cos 在三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(根号下3,-2sinB),n=(2cos^2B/ 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方-a方-c方,co 锐角三角形ABC内角A.B.C对边分别为a.b.c.向量(1,sinA+根3cosA).n=(sinA,3/2),m与n 在锐角三角形ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(2sin(A+C),根号3),n=（cos2