求证： ①x²+(1+x)²+(x+x²)²为一个完全平方式 ②x(x+1)(x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:27:28

求证： ①x²+(1+x)²+(x+x²)²为一个完全平方式 ②x(x+1)(x+2)(x+3)+1为一个完全平方式
求证：
①x²+(1+x)²+(x+x²)²为一个完全平方式
②x(x+1)(x+2)(x+3)+1为一个完全平方式
③111…1（2n个1）-22…2(n个2)为一个完全平方数

1、原式=(x^2+x+1)^2
2、原式=(x^2+3x+1)^2
3、111.11(2n个1)-222.22(n个2）
=1/9*999.99(2n个9)-2/9*999.99(n个9)
=1/9[10^(2n)-1]-2/9[10^n-1]
=1/9[10^(2n)-1-2*10^n+2]
=1/9(10^n-1)^2
=(10^n/3-1/3)^2
再问：呃。。。前两个的过程
再答：以第1式为例：解开后为：x^4+2x^3+3x^2+2x+1 令其=(x^2+ax+1)^2=x^4+2ax^3+(2+a^2)x^2+2ax+1 则有：2a=2，2+a^2=3，经验算，a=1满足要求，代入即可。第2式是类似的方法。

求几道化简下列各式谢谢①3x立方-[-x²+2（x-x立方）]②x立方+x+x平方+3+x立方-3x平方-x- 1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数已知x²=1-x（x＞0）,求证x+x分之一的值 x(x²-1)分之(x-1)²乘以x-x²分之x+x平方等于多少试说明x(x+1)(x+2)(x+3)+1是一个完全平方式试证明X(X+1)*(X+2)*(X+3)+1是一个完全平方式证明x(x+1)(x+2)(x+3)+1的值是一个完全平方式证明:(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个完全平方式 x的平方-2x+1分之x²-1+x-2分之2x-x²除以x (1)(1/x三次-1/x平方)*x平方/x-1 (2)（x/2-x ）- （4-x²/x²+4x+ (x-1)²/x(x²-1)×x+x²/x-x²分式的乘除化简1+x+x(1+x)+x(1+x)²+...+x(1+x)2010次方