1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:13:22

1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数
2、试证：对任何的正整数n,有（1）/（1*2*3）+（1）/（2*3*4）+……+（1）/（n（n+1）（n+2））＜0.25

题1：A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49
=x^4-2x^3-25x^2+26x+169
=(x^2 - x - 13)^2(这一步用待定系数,设A = (ax^2 + bx + c)^2,利用两边系数相等,解方程组即可)
故A为一个完全平方数,得证.
题2：对于通项1/（n（n+1）（n+2））可化为 1/2 ×[1/(n(n+1))-1/((n+1)(n+2))].
所以原式 = 1/2 × [1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/(n(n+1))-1/((n+1)(n+2)]
= 1/2 × [1/2 - 1/((n+1)(n+2)]
＜ 1/2 × 1/2 = 0.25,得证.

1、已知A=（x+2）（x-3）（x+4）（x-5）+49（x为整数）,求证：A为一个完全平方数已知A=(x+2)(x-3)(x-4)(x-5)+49(x为整数),求证:A为一个完全平方数试说明：当x为整数时,（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一个整数的完全平方数. 求证：当x表示整数时,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数（详解）求证不论y为何整数,只要x=k的平方+1（k为整数）,那么A=xy的二次方-2xy-y的二次方+x+2y-1表示一个完全已知a为整数,求证：（3a+2）一定不是完全平方数求证;X表示整数时,(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)+1是一个整数的完全平方数求证：当x表示整数时,（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个整数的完全平方数已知,集合A={x|(x+2）(3-x)>0},B={x|x的平方-4x+a 已知x为正整数,设A=x^3+3x^2-45x-175,若A为完全平方数,则A的最小值为 1、已知集合A=｛x|x^2+(p+2)x+1｝,A∩｛x|x>0｝=空集,求实数p的集合.（注：x^2为x的平方）已知函数f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈[1,+∞).若a为正常数,求f(x)的最小值.