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已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/09 19:32:24
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切
1)求椭圆的方程.
1)
由题意得:
e=c/a=√2/2
∴e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=1/2
即a²=2b²
∵以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与x-y+√2=0相切
即圆心(0,0)到直线x-y+√2=0的距离等于半径(椭圆短半轴长)
b=|√2|/√[1²+(-1)²]=1
∴b²=1,a²=2
∴椭圆的方程为:(x²/2)+y²=1