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(2007•东城区一模)设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,−π2<ϕ<π2,给出四个论段:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 02:46:40
(2007•东城区一模)设函数f(x)=sin(ϖx+ϕ),其中ϖ>0,
π
2
设函数f(x)=sin(ϖx+φ),
若①它的周期是π,则根据周期公式可得ω=

π=2,f(x)=sin(2x+φ)
②它的图象关于直线x=
π
12对称成立,则2×
π
12+φ=
π
2+kπ
φ=kπ+
1

∵−
π
2<φ<
π
2,∴φ=
1

∴f(x)=sin(2x+
1
3π)
f(
π
3)=0,
令−
π
2<2x+
π
3<
π
2可得函数的一个单调递增区间(

12,
π
12)⊇(−
π
6,0)
故③④正确
①③⇒②④也可
故答案为:①②⇒③④或①③⇒②④