函数y=22x-2x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:52:56

函数y=2^2x-2^x+2+7，定义域为[m，n]，值域为[3，7]，则n+m的最大值______．

因为y=2^2x-2^x+2+7=（2^x）²-4⋅2^x+7，令t=2^x，
因为m≤t≤n，所以2^m≤t≤2ⁿ．
所以原函数等价为y=f（t）=t²-4t+7=（t-2）²+3，
因为函数的值域为[3，7]，所以当t=2时，y=3．
由（t-2）²+3=7，解得t=0（舍去）或t=4．
当t=2时，得2^x=2，解得x=1．当t=4时，得2^x=4，即x=2．
所以函数的定义域为[m，2]（0≤m≤1），所以当m=1，n=2时，m+n最大为3．
故答案为：3．

定义域为R的函数f(x)有最大值M 最小值N,则函数y=f(2x)+3的最大值为、最小值为、? 定义域为R的函数y=f（x）有最大值M,最小值N,则函数y=f（2x）+3的最大值,最小值是什么? 如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为[m,n],值域为 [-3,1],则|m-n|的最小值为函数Y=(x+n)除以(2x平方+3x+m)的最大值为三分之一如果函数f(x)=-x²+2x的定义域为【m,n】,值域为【-3,1】,求(m-n)的绝对值的最小值. 已知函数y=f(x)的定义域为【a,b】,值域【m,n],则函数y=f(x+t)的定义域?值域? 函数y=|㏒+x|的定义域为[0,m]﹙m＜n﹚,值域为[0,1],则n－m的最小值为定义域为R的函数y=f(x)有最大值M最小值N则函数y=f(2x)+3的最大值为___最小值为____? 若函数f(x)=a-1/ |x|的定义域与值域为【m,n】(m 已知函数y=(根号3x+m)/(2x+n)的定义域为x 大于等于-1,且x不等于1.5,则m+n=? 已知函数y=log3（mx2+8x+n）/（x2+1）的定义域为R,值域为[0,2],求常数m,n的值! 已知函数f（x)=loga((x-2)/（x+2））的定义域为[m,n］,值域为［Loga(n)+1,loga（m)+1