给出下列命题：①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx-a有零

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 00:25:57

给出下列命题：
①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；
②∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点；
③∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x

①∃α=0，β=0，使cos（α+β）=cosα+sinβ，故①正确；
②令f（x）=ln²x+lnx-a=0得：a=ln²x+lnx=(lnx+
1
2)2-
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4≥-
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4，
∴当a≥-
1
4时，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点，
∴∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点，正确；
③∃m=2∈R，使f（x）=（2-1）•x22-4×2+3=x^-1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，故③正确；
④∵0≤x≤1时，1≤2^x≤2，0≤2^x-1≤1，
∴f（x）=|2^x-1|=2^x-1为[0，1]上的增函数，
∴x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），故④错误．
故答案为：④．

存在α,β属于R,使cos（α+β）=cosα+sinβ是假命题吗设向量a=（cosωx，2cosωx），b=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=a•b+1 已知函数f(x)=sinωx+cosωx(x∈R),又f(a)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于π/2,则正已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0 （2014•黄冈模拟）若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的 sin(α+β)cos(r-β)-cos(β+a)sin(β-r) 化简已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有：f(sinα）≥0且f(2+cosβ）≤0 f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f（cosβ）已知函数f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β),x∈R,α、β∈(-π/2,π/2) 设函数f(x)=Sin x -Cos X +x +a (a 属于R) 已知α,x∈R,函数f(x)=sin2x-(2√2+√2 a)sin(x+π/4)- 2√2 /cos(x-π/4).( （2012•兰州模拟）若函数f(x)＝sinωx+3cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等