二次函数的动点与直角三角线问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:10:56

二次函数的动点与直角三角线问题
已知在边长为6正方形ABCD中,有3点E、F、P（不与A、B、C、D）.E在AB上,F在CD上,P在AD上.EP=FP,EP⊥FP.设AE=x,DF=y.
求证：（1）x+y为常数,并求出该常数的值
（2）x与y不成正比例
（3）设五边形EPFCB的面积为S,求出S关于x的解析式,并且求出定义域.

（1）很容易证明出直角三角形EAP全等于直角三角形PDF,所以AP=DF=y,DP=AE=x,所以x+y=DP+AP=AD=6；
（2）x/y=(6-y)/y=(6/y)-1不为常数,所以x与y不成正比例；
（3）五边形的面积为整个正方形的面积减去两个直角三角形面积之和,两个直角三角形面积之和为xy.
所以S=36-xy=36-x(6-x)=x^2-6x+36.
由x>0,y>0得y=6-x>0,x

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