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△ABC中abc分别是三边,若a^3+b^3=c^3,则C<45°.这命题成立吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:53:10
△ABC中abc分别是三边,若a^3+b^3=c^3,则C<45°.这命题成立吗?
命题不成立.证明如下:
a、b、c为三角形边长,a>0 b>0 c>0
c³=a³+b³>a³+0=a³ c>a,同理可证c>b
c为三角形最长边,所对角C为三角形最大角.
假设C