已知函数f（x）=ln（1+x）-x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/06 02:06:42

已知函数f（x）=ln（1+x）-x
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记f（x）在区间[0，π]（n∈N^*）上的最小值为b_x令a_n=ln（1+n）-b_x．如果对一切n，不等式

（I）因为f（x）=ln（1+x）-x，所以函数定义域为（-1，+∞），且f′（x）=
1
1+x-1=
−x
1+x．
由f′（x）＞0，即
−x
1+x＞0，得：-1＜x＜0，所以f（x）的单调递增区间为（-1，0）；
由f′（x）＜0，即
−x
1+x＜0，得：x＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
（II）因为f（x）在[0，n]上是减函数，所以b_n=f（n）=ln（1+n）-n，
则a_n=ln（1+n）-b_n=ln（1+n）-ln（1+n）+n=n．
如果对一切n，不等式
an＜
an+2−
c

an+2恒成立，
等价于c＜
an+2(
an+2−
an)对一切n∈N^*恒成立，
由

已知函数f（x）=ln（x+1）, 已知函数f（x）=ln（x+x 已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1). 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1）已知函数f（x）=ln（1+x）-x1+x．已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax² 已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x 已知函数f（x）=ln(1+x)x．