在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+（m+2）x+2过点（2，4），且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:18:03

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²+（m+2）x+2过点（2，4），且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（2，0），连接CA，CB，CD．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；
②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标．

（1）∵抛物线y=mx²+（m+2）x+2过点（2，4），
∴m•2²+2（m+2）+2=4，
解得m=-
1
3，
∴抛物线解析式为y=-
1
3x²+
5
3x+2，
令y=0，则-
1
3x²+
5
3x+2=0，
整理得，x²-5x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=6，
令x=0，则y=2，
∴A（-1，0），B（6，0），C（0，2），
过点B作BM⊥CD交CD的延长线于M，
在Rt△DOC中，∵OC=OD=2，
∴∠CDO=∠BDM=45°，CD=2
2，
在Rt△BMD中，∵BD=6-2=4，
∴DM=BM=4×

2
2=2
2，
在Rt△CMB中，tan∠BCM=
BM
CM=
2
2
2
2+2
2=

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标为（3 在平面直角坐标系XOY中,二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图像与x轴交于A.B两点（点A在点B左侧）与Y 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,交y 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-(4/9)(x-2)的平方+C 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系XOY中,抛物线y=x平方+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,与y轴交于点C,点B的坐标在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C,点B的坐标为（一．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧且A,B在原点两侧) （2013•东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）在平面直角坐标系xoy中,抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,点在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+（k-1）x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧),交y轴点