√(ax^2+bx+c ) 的不定积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 11:13:18

√(ax^2+bx+c ) 的不定积分

∫ ax^2+bx+c dx=1/3 a x^3 + 1/2 b x^2 + cx +c
再问：补充一下是根号下ax^2+bx+c的不定积分
再答： 1、用求根公式把这个式子化为√(x-x1)(x-x2) 的形式， 2、然后用分部积分法求求看，（我暂时只能想到这个比较麻烦的方法）设ax^2+bx+c=﹙x-A)﹙x-B) ,A=-b+(√b^2-4ac)/2a ,B=-b-(√b^2-4ac)/2a 则d(x-A)=dx ,d(x-B)=dx [常数项的微分为0] 分部积分法：【∫ √ (ax^2+bx+c) dx】=2/3 ∫ √(x-A) d(x-B)^3/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 2/3 ∫ (x-B)^3/2 d(x-A)^1/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 2/3 ∫ (x-B)^3/2 * (x-A)^-1/2 d(x-A) =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 4/3 ∫ (x-B)^3/2 d(x-A)^1/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 4/3(x-B)^3/2 * (x-A)^1/2 + 4/3 ∫ (x-A)^1/2 d(x-B)^3/2 =2/3(x-A)^1/2 * (x-B)^3/2 - 4/3(x-B)^3/2 * (x-A)^1/2 +【2 ∫ √ (ax^2+bx+c) dx】移项得，∫ √ (ax^2+bx+c) dx = 2/3(x-B)^3/2 * (x-A)^1/2 【你看看吧，符号要注意了，电脑上打字是比较麻烦的，平方的号要注意(像(x-B)^3/2 ，(x-A)^1/2 分别是两项的3/2次方和1/2次方），希望采纳，因为打上去花了好多时间，嘿嘿，最好自己计一次吧】

求∫1/√ax^2+bx+c dx的不定积分,鄙人积分学的不好, 请问y＝1/ax^2+bx+c dx的不定积分求解过程是什么? 微积分,求根号下（ax^2-x^4+bx^3）的不定积分? 如果关于x的不等式ax^2+bx+c ax^2+bx+c>0的解为-1 求方程式ax^2+bx+c=0的平方根不等式ax^2+bx+c>0的解集是{x/A 一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式关于命题“若抛物线y=ax^2+bx+c的开口向下,则{x丨ax^2+bx+c 已知一元二次方程ax²-√2bx+c=0的两个根满足 ax的平方+bx+c因式分解已知不等式ax^2+bx+c