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规律探究第一个式子:5²-4²=3²;第二个式子:13²-12²=5&

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 23:35:33
规律探究
第一个式子:5²-4²=3²;第二个式子:13²-12²=5²;第三个式子:25²-24²=7²;……
按照上述式子的规律,第n个式子为 (n为正整数)
规律:
平方相减的两个数值相差为1,减数不平方时第n个为结果的n倍与n的和
结果分别为奇数的平方,即:3² 5² 7² ……(2n+1)²
所以
减数为[(2n+1)*n+n]²=(2n²+2n)²=[2n(n+1)]²
被减数为[2n(n+1)+1]²
于是第n个式子为
[2n(n+1)+1]²-[2n(n+1)]²=(2n+1)²