求解：三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:23:54

用柱坐标做：x=rcosθ,y=rsinθ,z=z,dv=rdrdθdz,
∫∫∫z^2dV=
∫[-π/2,π/2]dθ∫[0,Rcosθ]rdr∫[-√(R^2-r^2),√(R^2-r^2)]z^2dz
=∫[-π/2,π/2]dθ∫[0,Rcosθ]rdr(2/3)*(R^2-r^2)^(3/2)
=∫[-π/2,π/2]dθ(2/15)*R^5*(1-(sinθ)^5)
=2πR^5/15.

三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋高数三重积分问题例如三重积分为∫∫∫(x^2+y^2-+z^2)^2dv 是怎样等于∫∫∫（x^2+y^+z^2)dv 一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z= 求三重积分∫dv,积分区域是由z=x^2+y^2,z=1/2*(x^2+y^2),x+y=±1,x-y=±1围成计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域. ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 计算三重积分∫∫∫(y^2+z^2)dv,积分区域是y^2=2x绕x轴旋转一周后和x=5形成的闭区域区域由z=x∧2+y ∧2 和 z=9围成求三重积分(x+y+z)dv 在球面坐标系下计算三重积分∫∫∫Ωz^2dv,Ω：x^2+y^2+z^2≤R^2,x^2+y^2 计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2 三重积分计算I=∫∫∫(x+y+z)^2dv..设V:x^2+y^2+z^2