三角函数证明:cos47-cos61-cos11+cos25=sin7

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:52:23

三角函数证明:cos47-cos61-cos11+cos25=sin7
所有数字为角度,有具体步骤,
用最简单直接的思路，

这题需要一点点技巧的
先两项两项合并,用和差化积公式：
cos47-cos61=-2sin[(47+61)/2]sin[(47-61)/2]=2(sin54)(sin7)
cos11-cos25=-2sin[(11+25)/2]sin[(11-25)/2]=2(sin18)(sin7)
上两式相减即为原式左面：
左=2(sin7)(sin54-sin18)=4(sin7)cos[(54+18)/2]sin[(54-18)/2]
=4(sin7)(cos36)(sin18)=4(sin7)(cos36)(cos72)
现在只需求出后面的(cos36)(cos72)
设A=(cos36)(cos72),B=(sin36)(sin72)
那么AB=[(cos36)(sin36)][(cos72)(sin72)]【用二倍角公式】
=(1/4)(sin72)(sin144)=(1/4)(sin72)(sin36)=(1/4)B
即：AB=B/4,两边约掉B
∴A=1/4
∴原式左=4(sin7)(cos36)(cos72)=4(sin7)(1/4)=sin7=原式右
得证!

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