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已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:26:16
已知正方形ABCD,则以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为(  )
A.
2
−1
设正方形ABCD的边长为2,以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),
∴2c=|AB|=2,c=1;
又∵C(1,2)在该双曲线上,
∴2a=|CA|-|CB|=2
2-2,
∴a=
2-1,
∴该双曲线的离心率e=
c
a=
1

2−1=
2+1.
故选C.