作业帮两个高中导数的简单题目.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 07:31:35
两个高中导数的简单题目.
1.若函数F(X)在点X0处的导数存在,则它所对应的曲线在点（X0,F(X0))处的切线方程为?
2.某圆形容器的底面直径为2M,深度为1M,盛满液体后以0.01M^3/S的速度放出,求液面高度的变化率.（什么是液面高度的变化率?）
1.若函数F(X)在点X0处的导数存在,则它所对应的曲线在点（X0,F(X0))处的切线方程为?
2.某圆形容器的底面直径为2M,深度为1M,盛满液体后以0.01M^3/S的速度放出,求液面高度的变化率.（什么是液面高度的变化率?）
1、导数在x0存在所以设x0处导数为f'(x0) 所以切线方程为F（x）=f'(x0)(x-x0)+F(x0)
2、所谓液面高度的变化率就是指单位时间内液面变化的幅度,在这里是指每秒液面下降的高度为多少.所以有两种途径解出该题：
1）运用函数求导数：设现在的液面高度为f（x） 流出的时间为x 按照现在的液面高度=总液面高度-流出液面高度 列出方程πr^2f（x）=πr^2-0.01x 解得方程f'(x)=-0.01/π 所以液面高度每秒下降0.01/π的高度
2）运用导数的定义求变化率：设原始液面高度为h0 ,下降1秒后的液面高度为h1
πr^2(h0-h1)=0.01 可解得h0-h1=0.01/π 意味着一秒后下降了0.01/π的高度
ps:导数说白了就是关于因变量与自变量的相对变化率的一种关系.
纯手动打字,望体谅辛苦
2、所谓液面高度的变化率就是指单位时间内液面变化的幅度,在这里是指每秒液面下降的高度为多少.所以有两种途径解出该题：
1）运用函数求导数：设现在的液面高度为f（x） 流出的时间为x 按照现在的液面高度=总液面高度-流出液面高度 列出方程πr^2f（x）=πr^2-0.01x 解得方程f'(x)=-0.01/π 所以液面高度每秒下降0.01/π的高度
2）运用导数的定义求变化率：设原始液面高度为h0 ,下降1秒后的液面高度为h1
πr^2(h0-h1)=0.01 可解得h0-h1=0.01/π 意味着一秒后下降了0.01/π的高度
ps:导数说白了就是关于因变量与自变量的相对变化率的一种关系.
纯手动打字,望体谅辛苦