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如图所示,CE⊥AB,BD⊥AC,BF=CF,求证:AF为∠BAC的平分线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:12:42
如图所示,CE⊥AB,BD⊥AC,BF=CF,求证:AF为∠BAC的平分线.
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠CDF=∠BEF,
在△CFD和△BEF中,

∠CDF=∠BEF
∠CFD=∠BFE
CF=BF,
∴△CFD≌△BEF(AAS),
∴DF=EF,
在Rt△ADF和Rt△AEF中,

DF=EF
AF=AF,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL),
∴∠CAF=∠BAF,
∴AF为∠BAC的平分线.