一道常微分方程的题目y''^2-y'y'''=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:29:22
一道常微分方程的题目
y''^2-y'y'''=0
y''^2-y'y'''=0
令 y'=p,代入化成 p' ^2 - p p'' =0,这是二阶可降阶.
再令 p' =q,则 p'' =dq/dx =dq/dp *dp/dx=dq/dp *q,代入化成 q^2 -p *q* dq/dp =0
即 q -p *dq/dp=0,这是变量可分离方程.解出 q=C1*p.
dp/dx =C1*p,还是变量可分离方程.解出 p =c2* e^(C1 x),
dy/dx = c2* e^(C1 x),积分得 y= c3* e^(C1 x)+C4
另外还有一种解法,有技巧,方程化为 (- y''/ y')'=0 得 y''/y' =C,以下就可解.
再令 p' =q,则 p'' =dq/dx =dq/dp *dp/dx=dq/dp *q,代入化成 q^2 -p *q* dq/dp =0
即 q -p *dq/dp=0,这是变量可分离方程.解出 q=C1*p.
dp/dx =C1*p,还是变量可分离方程.解出 p =c2* e^(C1 x),
dy/dx = c2* e^(C1 x),积分得 y= c3* e^(C1 x)+C4
另外还有一种解法,有技巧,方程化为 (- y''/ y')'=0 得 y''/y' =C,以下就可解.
求问一道常微分题目适当选取函数V(x),做变量变换y=v(x)u,将y关于x的微分方程y''+(2/x)*y'+y=0化
常微分方程的一道题(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解
微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y'
◆微积分 常微分方程 求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0
求解一道简单的常微分方程,dy/dx=(x+y)^2
求常微分方程的通解Y’’+√(1-〖(y')〗^2 )=0
求常微分方程yy'''=(y'')^2+y''(y')^2的解
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
常微分方程 y"=y^2 这个怎么解
求微分方程y"-2y'+y=0的通解.
求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.