作业帮高二立体几何题(三棱锥)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 10:10:21
高二立体几何题(三棱锥)
三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1.
(1)求证:AB垂直PC;
(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值
三棱锥P-ABC中,PC=X,其余棱长均为1.
(1)求证:AB垂直PC;
(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值
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1）、由题可知,三角形PAB和三角形ABC是等边三角形,在AB上取中点M,则可知CM垂直AB,PM垂直AB（等边三角形三线合一）,故面PCM垂直AB(根据线面垂直的判定定理之一),所以PC垂直AB.
2）、根据三棱锥的体积公式可知：
V(P-ABC)=(1/3)*S(ABC)*H
=(1/3)*(1/2)*AB*CM*SIN(∠PMC)*PM
当∠PCM=90度时,SIN(∠PCM)最大,三棱锥体积V有最大值,
此时,V(P-ABC)=(1/3)*(1/2)*1*(3/2)=1/4
1）、由题可知,三角形PAB和三角形ABC是等边三角形,在AB上取中点M,则可知CM垂直AB,PM垂直AB（等边三角形三线合一）,故面PCM垂直AB(根据线面垂直的判定定理之一),所以PC垂直AB.
2）、根据三棱锥的体积公式可知：
V(P-ABC)=(1/3)*S(ABC)*H
=(1/3)*(1/2)*AB*CM*SIN(∠PMC)*PM
当∠PCM=90度时,SIN(∠PCM)最大,三棱锥体积V有最大值,
此时,V(P-ABC)=(1/3)*(1/2)*1*(3/2)=1/4