数学立体几何题已知正三棱锥侧棱长10,侧面积144,则此棱锥的高?（另疑惑：三棱锥高计算?斜高与高关系?）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:28:19

数学立体几何题
已知正三棱锥侧棱长10,侧面积144,则此棱锥的高?
（另疑惑：三棱锥高计算?斜高与高关系?）

设正三角形内切圆半径为r,外接圆半径为R
则斜高²=高²+r²
侧棱²=高²+R²
设底面边长为a,则斜高为√(100-a²/4)
侧面积=a*√(100-a²/4)*(1/2)*3=144
a*√(100-a²/4)=96
解得a=16或a=12
(1) a=16,斜高为6
底面外切圆半径为(√3/2)*(1/3 )*16=8√3/3
h²=36-64/3=44/3
h=2√33/3
(2) a=12,斜高为8
底面外切圆半径为(√3/2)*(1/3 )*12=2√3
h²=64-12=52
h=2√13
再问：不好意思，刚开始学习立体几何，所以有些不太明白，能再说得详细点吗？比如斜高，不应该是高平方与垂足到顶点平方和吗？还有底面边长与斜高关系？如果计算式有更详细的说明就更好了，或者立体图演示一下。多谢
再答：

侧棱SA，斜高MS，高SO，底面外接圆半径OA，底面内切圆半径OM 现在的平方关系应该明显了吧。

数学立体几何题已知正三棱锥侧棱长10,侧面积144,则此棱锥的高?（另疑惑：三棱锥高计算?斜高与高关系?）若正三棱锥的斜高是高的三分之（二倍根号三）倍.则棱锥的侧面肌是底面积的多少正三棱锥侧棱长和斜高怎么计算,已知底面边长是a,高是h.还有正四棱锥和正五棱锥正三棱锥的底面边长为a,高为根8a/6,则此棱锥的侧面积为已知正三棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高正三棱锥的底面边长为2,高为根号6/3,求此棱锥的侧面积, 正三棱锥的底面边长为A,高为根号6/6A,则此三棱锥的侧面积为正三棱锥的高与底面边长都15于1,则这个正三棱锥的侧面积为已知正三棱锥V-ABC,底面积为16根号3,一条侧棱长为2根号6,计算它的高和斜高正三棱锥的底面边长为a,高为根下6倍的a除以6,则此棱锥的侧面积等于正三棱锥的底面边长为a,高为根号下6比6乘a ,则此棱锥的侧面积是多少? 正三棱锥的底面边长为a,高为6分之根号6a,则此棱锥的侧面积为多少