sinx/(1+sin^2x)的积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:35:50

sinx/(1+sin^2x)的积分

∫sinx/(1+sin^2x)dx
= ∫{sinx/[2-(cosx)^2]}dx
= ∫{1/[2-(cosx)^2]}d(cosx)
= ∫1/(2-t^2)dt (令t=cosx)
= [sqr(2)/4]∫{1/[sqr(2)-t]+1/[sqr(2)+t]}dt
= [sqr(2)/4]*{-ln|sqr(2)-t|+ln|sqr(2)+t|}+C
= [sqr(2)/4]*ln|[sqr(2)+t]/[sqr(2)-t]|+C
再问：感谢你的回答！！不过，第三行好像少了个负号吧!!(cosx)’=-sinx 下面的结果也会受影响！！结果我算了应该是： (√2/4)·ln|(√2-cosx)/(√2+cosx)|+C
再答：你是对的

用分部积分求(ln sinx)/sin^2 x的不定积分求sin(sinx+x)在[0,2π]上的定积分请大家帮我看看这个定积分怎么做：在（0,π）区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π, 高数]求积分∫sinx√(1-a^2sin^2x)dx 定积分∫(sinx+sin^3(x))^1/2 [上限为π下限为0] sinx,cosx,2,1/x的定积分分别是什么 sinx*( cos x)^3/(1+sin^2x)的不定积分 sin(1/x)/(x^2)dx的积分求sin(sinx)的定积分 (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 已知a大于0,sinx／x在零到正无穷上积分为pi／2.求sin（ax）／x（1+x^2）在零到正无穷上积分的值求区间(-1,1)x^2(sinx)^3/(1+sinx)dx的定积分