作业帮值域1(函数)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:12:22
函数y=√3sinx/(2-cosx)的值域为_______
解题思路： 函数
解题过程：
解法1 y=√3*sinx/(2-cosx)
--->√3sinx+ycosx=2y,
--->√(3+y^2)sin(x+f)=2y,(tanf=y/√3)
--->sin(x+f)=y/√(3+y^2)
|sin(x+f)|=<1
--->2|y|/√(3+y^2)=<1
--->2y^2=<3+y^2
--->y^2=<3
--->-√3=<y=<√3
所以函数的值域是[-√3,√3].
解法2 还可以用数形结合的观点解
设点P（s，t），其中s=cosx，t=sinx，则点P为以原点为圆心的单位圆上的点（cosx的平方+sinx的平方=1）
y=-根号3（sinx-0）/（cosx-2），其中（sinx-0）/（cosx-2）可认为是单位圆上的任一点到点（2，0）的斜率，画图知斜率范围是[-根号3/3，根号3/3]所以值域为[-1，1]
最终答案：略
解题过程：
解法1 y=√3*sinx/(2-cosx)
--->√3sinx+ycosx=2y,
--->√(3+y^2)sin(x+f)=2y,(tanf=y/√3)
--->sin(x+f)=y/√(3+y^2)
|sin(x+f)|=<1
--->2|y|/√(3+y^2)=<1
--->2y^2=<3+y^2
--->y^2=<3
--->-√3=<y=<√3
所以函数的值域是[-√3,√3].
解法2 还可以用数形结合的观点解
设点P（s，t），其中s=cosx，t=sinx，则点P为以原点为圆心的单位圆上的点（cosx的平方+sinx的平方=1）
y=-根号3（sinx-0）/（cosx-2），其中（sinx-0）/（cosx-2）可认为是单位圆上的任一点到点（2，0）的斜率，画图知斜率范围是[-根号3/3，根号3/3]所以值域为[-1，1]
最终答案：略