在四棱锥P－

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 09:59:43

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA＝AD＝2，E、F分别为棱AD、PC的中点．
(1)求异面直线EF和PB所成角的大小；
(2)求证：平面PCE⊥平面PBC.
（3)求二面角E-PC-D的大小. 请不要用向量的方法，还没学到那，谢谢

解题思路：利用异面直线角的定义，面面垂直的判定定理，二面角的定义
解题过程：
1.取BC中点G，连接FG，EG，则有FG‖PB，EG‖AB，由正方形各边长以及PA的长很容易求出AC=2√2，PC=2√3，EG=2，FG=√2，PAB=45度，所以∠FGA=45度，而EF与PB所成的角即为∠EFG，在三角形EFG中，EG=2，FG=√2，∠PAB=45=45度，运用余弦定理可求出EF=√2，所以EFG为等腰直角三角形，∠EFG为直角，即所求角度为90度

2.连接CE，PE，由PA垂直面ABCD，可很容易求得PE=CE=√5，所以三角形PEC为等腰三角形，F为斜边PC中点，则由EF⊥PC，又由第1问已证EF⊥FG，PC，FG显然为面PCB中的两条相交直线，所以又EF⊥面PCB，而EF在面PCE中，所以有面PCE⊥面PBC

3.找出二面角E-PC-D是求解的关键，F点是两面交线PC上的点，且有EF⊥交线PC，EF属于面EPC，故只要找到面DPC上垂直于PC且与PC相交于F点的直线，即可与EF构成所求的二面角，设其为x
过F点做FH⊥PC，并交CD于H，则∠EFH即为需要求的x，由PA⊥面ABCD可以得出PA⊥CD，而CD⊥AD，所以有CD⊥面PAD，所以CD⊥PD，三角形PDC是以∠PDC为直角的直角三角形，前面已求出PC=2√3，CD=2，于是有cos∠PCD=CD/PC=√3/3,而在直角三角形CFH中，∠CFH=90度，于是有cos∠PCD=FC/CH,而FC的值为CP的一半，为√3，所以可求出CH=3，另求出FH=√6，这说明H位于CD延长线上，有DH=1，而HE可通过直角三角形HDE已知两个直角边求得为HE=√2，故∠EFH所在的三角形EFH三边皆已求得，为EH=√2，EF=√2，FH=√6，根据余弦定理可求出cos∠EFH=√3/2，于是∠EFH=30度，即二面角E-PC-D为30度
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最终答案：略

在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中, 在四棱锥P-ABCD中,底面AB 在四棱锥P-ABCD内任取一点Q 使得四棱锥Q-ABCD体积小于四棱锥P-ABCD体积一般的概率是在四棱锥p－ABCD中底面为平行四边形,M为PB中点,求证PD//MAC 立体几何四棱锥P-ABCD中, 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直（图1）该四棱锥的主视图如图在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC∠ADC＝90度,平面PAD垂直底面如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD,BC=2AD,BC平行AD ,AD⊥DC 如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(