已知f(x)＝2x−a2x+1（a∈R）是奇函数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 10:13:52

已知f(x)＝

（1）由奇函数的定义可得：f（-x）=-f（x），
取x=0即得f（0）=0，解得a=1，2分
经验证知当a=1时，f(x)＝
2x−1
2x+1，此时满足f（x）=-f（-x），
故当a=1时，f（x）在R上的奇函数，4分
（2）由（1）知：f(x)＝
2x−1
2x+1，故F（x）=
2x−1
2x+1+2x−
4
2x+1−1=
(2x)2+2x−6
2x+1      6分
由（2^x）²+2^x-6=0，可得2^x=2，8分
所以x=1，即F（x）的零点为x=1．                 10分
（3）由f^-1（x）=g（x）得log2
1+x
1−x＝log4
k+x
1−x，11分
由对数函数的运算性质可得：k+x＝
(1+x)2
1−x     12分
显然当x∈[
1
2，
2
3]时k+x＞0，即k＝
2x2+x+1
1−x     13分
设m＝1−x  ，由于x∈[
1
2，
2
3]    所以m∈[
1
3，
1
2]     14分
于是
2x2+x+1
1−x＝
2m2−5m+4
m＝2m+
4
m−5∈[4，
23
3]    15分
所以实数k的取值范围4≤k≤
23
3    16分．

已知函数f(x)＝2x+a2x+1为奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+a是奇函数．已知函数f（x）=a-22x+1是奇函数（a∈R）．已知定义域为R的函数f（X）＝(-2^x+b)/(2^(x+1)+a)是奇函数．求AB的值已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知定义域为R的函数f(x)＝1−2xa+2x+1是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)＝−2x+b2x+1+2是奇函数．已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+2是奇函数．已知函数f(x)＝(2a/2^x+a)-1,a∈R为奇函数,则a＝（2012•信阳一模）已知定义域为R的函数f（x）=−2x+b2x+1+a是奇函数．已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ln x-ax+1（a∈R）．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝−