求关于1,3象限角平分线（即直线y=x)对称的函数,先谢啦

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 20:56:44

求关于1,3象限角平分线（即直线y=x)对称的函数,先谢啦
1.除了y=-x和y=1/x
2.比较繁的函数最好能给个证明（不给也没事）
3.刷回答攒积分的请写“想不出来”,而不是“没有”

1.直线.y=x;y=-x+c（c为任意常数）
2.双曲线.y=k/x（k为不等于0的任意常数）
3.圆的一部分.y=a+根号[b^2-（x-a）^2]（x>=a）和y=a-根号[b^2-(x-a)^2]（x>=a）【注：变形后很容易得到(y-a)^2+(x-a)^2=b^2,是圆的方程.圆心是（a,a）,半径是|b|,圆心在直线y=x上,上面函数两个分别是圆的右上1/4和左下1/4.其中b≠0,a为任意常数.明显对称.】
4.抛物线(x的幂函数),椭圆等其他曲线.
抛物线y=kx^2+c是y=kx^(2n)+c当n=1时的特殊情况.
考虑y=kx^(2n)+c,明显是关于y轴对称,即为偶函数.
如果以y=x为y轴建立新的坐标系,通过坐标变换可知：原来的坐标（x0,y0）在新坐标系中的坐标（x,y）=（(x0-y0)/根2,(x0+y0)/根2）
所以在新的坐标系中关于y轴对称的x的幂函数形式就是x+y=k(x-y)^(2n)+c【其中k为不等于0的常数,当k=0时是直线y=-x+c,n为正整数.】
如何验证对称呢.很简单,关于y=x对称,就是x、y对调后函数不变.【注：（x0,y0）关于直线y=x的对称点是(y0,x0),函数关于y=x对称,就是y=f(x)的反函数就是自身即x=f（y）】
同时,还需要加上定义域.【当k越小,函数图象越扁,定义域就越大】
同理对于椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1,也可以将x换成（x-y）,y换成(x+y),然后再加上定义域.
总之,对于偶函数y=f(x),都可以通过变换变成x+y=f(x-y),同时加上适当的定义域,使得变换的函数关于y=x对称.
5.分段函数.
以最简单的y=kx x0;其中k

幂函数y=x的平方与y=x的1\2次幂在第一象限的图像关于直线对称 y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x) 已知直线2x-3y+1=0求该直线关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,关于y=x对称关于y=-x对称的直线函数y=(ax+2)÷(x+1)的图像关于直线y=x对称,求a的值求直线Y=-4X+1关于M(2,3)对称的直线的方程求直线3x-4y+4=0关于直线y=2x+1对称的直线方程求直线x+y+1=0关于直线2x+3y-6=0对称的直线方程函数f(x)=x-(1/x)的图像?关于Ay轴对称,B直线y=-x对称.C 坐标原点对称.D直线y=x对称函数y=1/2x+1) (x>0)与y=F(x)的函数图像关于直线y=x对称,求f(x) 函数y=f(x-1)的图像和函数y=ln(根号x)+1的图像关于直线y=x对称,求f(x) 若函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的图像关于直线y=x对称,求a的值求与函数y=e^2x-2e^x+1的曲线关于直线y=x对称的曲线的函数解析式