作业帮老师 我拉格朗日 概念有点问题 就解答 高数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 02:25:06
老师 我拉格朗日 概念有点问题 就解答 高数
老师我在问你个问题哦 温度切T（x,y）=x^2+y^2-xy 区域为|x|+|y|小于等于1 求最热点和最冷点.
多元函数极值一般要考虑内部的驻点 和边界上的点吧 .
然后我开始做了,先求出内部驻点,然后在用x=y-1带入=x^2+y^2-xy 求出边界的可能出线极值的点.但是我遇到个情况,答案上还要考虑四个顶点,这是为什么吗,这一步不是已经“x=y-1带入=x^2+y^2-xy ” 考虑到顶点的情况了?
另外还有如果用拉格朗日做的话 是不是也要考虑四个顶点. 谢谢老师
老师我在问你个问题哦 温度切T（x,y）=x^2+y^2-xy 区域为|x|+|y|小于等于1 求最热点和最冷点.
多元函数极值一般要考虑内部的驻点 和边界上的点吧 .
然后我开始做了,先求出内部驻点,然后在用x=y-1带入=x^2+y^2-xy 求出边界的可能出线极值的点.但是我遇到个情况,答案上还要考虑四个顶点,这是为什么吗,这一步不是已经“x=y-1带入=x^2+y^2-xy ” 考虑到顶点的情况了?
另外还有如果用拉格朗日做的话 是不是也要考虑四个顶点. 谢谢老师
你代入后要求偏导
驻点处不一定是极值.
偏导是什么?偏导是某方向上的增量；偏导能得到什么?偏导能得到某方向上的单调性,为什么二元函数（非拉格朗日）要求二阶导,就是要得出z=f（x,y）变化性质.驻点值不等于极值,驻点只是偏导数等于0的地方,而这个地方同一元函数一样,驻点不一定是极值.
而你要得最大值,最小值,就要比较驻点函数值和边界上最大值最小值,首先说了,驻点就不一定是极值了,你还要比较可能的极值点（也就是边界点）.到这了,你就知道了,你所求的偏导之后得到的只是驻点而已,而你要得最大,最小值,可想而知.你是不是还要比较边界上的最大值,最小值?比较完了,才能得到整个函数的最大,最小值.
如果用拉格朗日,还是一样,只不过此法对于多元函数很是简单,只需求一阶偏导,但是本质上还是得的驻点（也就是可能极值点）,还是要和边界比较,只是计算上简单些,对条件极值更是适用
·····私信了
驻点处不一定是极值.
偏导是什么?偏导是某方向上的增量；偏导能得到什么?偏导能得到某方向上的单调性,为什么二元函数（非拉格朗日）要求二阶导,就是要得出z=f（x,y）变化性质.驻点值不等于极值,驻点只是偏导数等于0的地方,而这个地方同一元函数一样,驻点不一定是极值.
而你要得最大值,最小值,就要比较驻点函数值和边界上最大值最小值,首先说了,驻点就不一定是极值了,你还要比较可能的极值点（也就是边界点）.到这了,你就知道了,你所求的偏导之后得到的只是驻点而已,而你要得最大,最小值,可想而知.你是不是还要比较边界上的最大值,最小值?比较完了,才能得到整个函数的最大,最小值.
如果用拉格朗日,还是一样,只不过此法对于多元函数很是简单,只需求一阶偏导,但是本质上还是得的驻点（也就是可能极值点）,还是要和边界比较,只是计算上简单些,对条件极值更是适用
·····私信了