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F1F2是椭圆两焦点满足向量MF1,MF2相乘=0(M在椭圆内)离心率范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 20:01:23
F1F2是椭圆两焦点满足向量MF1,MF2相乘=0(M在椭圆内)离心率范围?
设 x²/a²+y²/b²=1
M(x,y)
b²x²+a²y²=a²b²
MF1=(-c-x,-y)
MF2=(c-x,-y)
MF1.MF2=x²-c²+y²=0
a²x²-a²c²+a²b²-b²x²=0
(a²-b²)x²=a²c²-a²b²≥0
c²≥b²=a²-c²
e²≥1/2
e∈(√2/2,1)