六边形问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:16:56

如图，在六边形ABCDEF中，ＡＢ=ＤＦ＝ＢＣ=ＥＦ＝ＣＤ＝ＡＥ，且∠Ａ＋∠Ｃ＋∠Ｆ＝∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｅ，求证：∠Ａ＝∠Ｄ，∠Ｂ＝∠Ｆ，∠Ｃ＝∠Ｅ

解题思路：将图形拆分为△ABF、△BCD、△DEF，翻折后交于点O，由于OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB，所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形，根据菱形的性质即可证出结论．
解题过程：

证明：以BF为轴将△ABF翻折，以BD为轴将△BCD翻折，以DF为轴将△DEF翻折．
因为∠A+∠C+∠E=∠ABC+∠CDE+∠AFE=360°，且AB=BC=CD=DE=EF=FA，
所以翻折后A、C、E落于同一个点O，
所以OB=AB=AF=OF=EF=DE=OD=DE=CB=OB，
所以四边形ABOF、BCDO、DEFO均为菱形，
所以OB∥CD，DE∥OF，
所以∠BOD+∠ODC=180°，∠FOD+∠ODE=180°，
所以∠CDE=360°-∠BOD-∠FOD=∠BOF=∠BAF．
同理可证，∠ABC=∠E，∠C=∠AFE
最终答案：略

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